.
Friday, October 11, 2019
Modular Arithmetic
One can always say, ‘ it is 7.00 p.m.’ and the same fact can be also put as ‘ it is 19.00 ’. If the truth underlying these two statements is understood well, one has understood ‘ modular mathematics ‘ well. The conventional arithmetic is based on linear number system known as the ‘ number line’. Modular Arithemetic was introduced by Carl Friedrich Gauss in  1801, in his book ‘ Disquisitiones Arithmeticae’. (modular). It is based on circle. A  circle can be divided into any number of parts. Once divided, each part can be named as a number, just like a clock, which consists of 12 divisions and each division is numbered progressively. Usually, the starting point is named as ‘0’. So,the starting point of a set of numbers on a clock is ‘0’ and not ‘1’. Since the divisions  are 12, all integers , positive or negative, which are multiples of 12, will always be corresponding to 0, on the clock. Hence, number 18 on a clock corresponds to 18/12 . Here the remainder is 6, so the answer of 13 + 5 will be 6 Similarly, the same number 18, on a circle with 5 divisions  will represent number 3, as 3 is the remainder when 18 is divided by 5.Some examples of addition and multiplication with mod (5): 1)     6 + 5 = 11. Now 11/5 gives remainder 1. Hence the answer is 1. 2)     13 + 35 = 48. Now, 48/5 gives 3 as remainder. Hence the answer is 3. 3)     9 + ( -4) = 5. Now 5/5 gives 0 as remainder. Hence the answer is 0. 4) 14 + ( – 6 ) = 8 . Now 8/5 gives 3 as remainder. So the answer is 3. Some examples of multiplication with mod ( 5 ). 1.     6 X 11 = 66. Now, 66/5 gives 1 as remainder. So the answer is 1. 2.     13 X 8 = 104. Now 104/5 gives 4 as remainder . So the answer is 4 3.     316 X – 2 = -632. Now, 632/5 gives 2 as remainder. For negative numbers the calculation is anticlockwise. So , for negative numbers, the answer will be numbers of divisions (mod) divided by the remainder.Here the answer will be 3. 4.     13 X –7 = – 91. Now, 91/5 gives 1 as remainder. But, the answer will be 5 – 1 = 4. So the answer is 4. Works-cited page 1.     Modular, Modular Arithmetic, wikipedia the free encyclopedia, 2006, Retrieved on 19-02-07 from < http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_arithmetic> 2.     The entire explanation is based on a web page available at , < http://www.math.csub.edu/faculty/susan/number_bracelets/mod_arith.html> Additional information: An automatic calculator of any type of operations with any numbers in modular arithmetic is available on website: < http://www.math.scub.edu/faculty/susan/faculty/modular/modular.html >   Â
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
No comments:
Post a Comment